ADAGIO：快速数据感知的近等距线性嵌入

许多重要应用，包括信号重建、参数估计和压缩域中的信号处理，都依赖于保留数据点之间“所有”成对距离并利用通常存在的固有几何结构的低维数据集表示。最近，Hedge、Sankaranarayanan、Yin 和 Baraniuk \cite{hedge2015} 提出了首个数据感知的近等距线性嵌入，实现了两全其美。然而，他们的方法 NuMax 无法扩展到大规模数据集。我们的主要贡献是一种简单、数据感知的近等距线性降维方法，在实现高质量近等距的同时，其可扩展性显著优于最先进的方法 \cite{hedge2015}。此外，我们的方法具有强有力的最坏情况理论保证，使我们能够保证所获近等距的质量。我们在众多真实数据集上实验验证了该方法的有效性，发现在包含 60,000 个数据点、784 维的中等规模数据集上，我们的方法（<10 秒）比最先进的方法 \cite{hedge2015}（>9 小时）快 3,000 倍以上。最后，我们将该方法作为预处理步骤，以提高分类应用的计算效率，并加速近似最近邻查询。