奇异性辛流形上的作用-角坐标与 KAM 理论

Eva Miranda; Arnau Planas

奇异性辛流形上的作用-角坐标与 KAM 理论

辛几何 2023-05-09 v2 动力系统

作者: Eva Miranda , Arnau Planas

摘要

本专著探讨一类称为 $b^m$ -Poisson 流形的 Poisson 流形上可积系统的分类与扰动问题。即便 $b^m$ -Poisson 流形这一类不足以表示一般 Poisson 流形，该探究可视为一般 Poisson 流形扰动理论研究的第一步。我们证明了 $b^m$ -Poisson 流形的作用-角坐标与 KAM 定理，改进了 [KMS16] 中 $m=1$ 时 $b$ -Poisson 流形所得结果。作为该结果连同 Guillemin-Miranda-Weitsman 去奇点技术向可积系统领域的推广，我们得到了折叠辛流形的 KAM 定理。我们还得到了辛流形上一个新的 KAM 定理，其中扰动保持对一个特殊超曲面的追踪。在天体力学若干问题中，该特殊超曲面可为无穷远直线或表示碰撞集。

关键词

作用-角坐标 KAM 理论 b-Poisson 流形折叠辛流形可积系统去奇点

引用

@article{arxiv.2301.00266,
  title  = {Action-angle coordinates and KAM theory for singular symplectic manifolds},
  author = {Eva Miranda and Arnau Planas},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2301.00266},
  year   = {2023}
}

备注

117 pages, 7 figures, overall improvement, new section added

奇异性辛流形上的作用-角坐标与 KAM 理论

摘要

关键词

引用

备注

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