ACID：马尔可夫调制与自激计数过程的低维刻画
信息论
2022-05-17 v1 math.IT
概率论
分子网络
摘要
计数过程 的条件强度 (CI) 基于最小知识 ，即仅基于 的观测。值得注意的是，信号与其 Poisson 信道输出的互信息率是 CI 与完全知晓输入的强度之间的差分泛函。虽然马尔可夫调制 Poisson 过程的 CI 依据 Snyder 滤波器演化，但自激过程（例如 Hawkes 过程）通过 的历史来指定 CI。CI 作为一个自包含随机过程的出现促使我们将统计系综置于焦点。我们研究渐近条件强度分布 (ACID) 并强调其丰富的信息内容。我们假设 CI 由作为马尔可夫过程演进的充分统计量确定。我们提出一种无仿真方法，在充分统计量维数较低时计算 ACID。该方法通过引入后向递归时间参数化得以实现，其优势在于将主方程边界条件中的所有概率流入对齐。案例研究说明了 ACID 在三个主要示例中的使用：1) 具有二元马尔可夫输入的 Poisson 信道（作为马尔可夫调制 Poisson 过程的示例），2) 具有指数核的标准 Hawkes 过程（作为自激计数过程的示例），以及 3) Gamma 滤波器（作为马尔可夫调制 Poisson 过程的近似滤波器的示例）。
引用
@article{arxiv.2205.07011,
title = {ACID: A Low Dimensional Characterization of Markov-Modulated and Self-Exciting Counting Processes},
author = {Mark Sinzger-D'Angelo and Heinz Koeppl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.07011},
year = {2022}
}