使用极化码实现窃听信道的保密容量

假设 Alice 希望通过通信信道 $C_1$ 向 Bob 发送消息，但她的传输也会通过另一个信道 $C_2$ 到达窃听者 Eve。目标是设计一种编码方案，使 Alice 能够既可靠又安全地进行通信。可靠性通过 Bob 恢复消息的错误概率来衡量，而安全性通过 Eve 的疑义度比率来衡量。Wyner 表明，这种情况由一个称为保密容量的单一常数 $C_s$ 来刻画，其含义如下：对于所有 $\epsilon > 0$，存在速率为 $R \ge C_s - \epsilon$ 的编码方案，能够渐近地同时实现可靠性和安全性目标。然而，他对这一结果的证明基于非构造性的随机编码论证。迄今为止，尽管付出了大量的研究努力，我们唯一知道如何构造达到保密容量的编码方案的情况是当 Eve 的信道 $C_2$ 是删除信道或其组合变体时。极化码由 Arikan 最近发明；它们以低编码和解码复杂度逼近对称二进制输入离散无记忆信道的容量。在此，我们使用极化码构造了一种编码方案，该方案能够在一大类窃听信道上实现保密容量。我们的构造适用于窃听信道模型的任何实例，只要 $C_1$ 和 $C_2$ 都是对称的且为二进制输入，并且 $C_2$ 相对于 $C_1$ 是退化的。此外，我们展示了如何修改我们的构造以提供 Maurer 定义的强安全性，同时仍然以接近保密容量的速率运行。在这种情况下，除非主信道 $C_1$ 是无噪声的，否则我们无法保证满足可靠性条件，尽管我们相信它在实践中总是可以满足的。