利用一种新矩阵函数解释网络中长游走的作用

我们引入一种基于图中节点间游走的双阶乘惩罚的新矩阵函数，用于研究图和真实世界网络。这一新矩阵函数基于矩阵误差函数。我们发现使用矩阵双曲正切函数可以很好地逼近该函数。基于这一新矩阵函数，我们导出了可通信性函数、子图中心性以及双阶乘 Estrada 指数。我们得到了图的双阶乘 Estrada 指数的上下界，表明它们与单阶乘 Estrada 指数的界相似。然后，我们将这些指数与单阶乘指数在简单图和真实世界网络上进行了比较。我们得出结论：对于包含无弦环——即洞——的网络，两种惩罚方案产生的结果显著不同。特别地，我们研究了两组分别代表城市街道网络和蛋白质残基网络的真实世界网络。我们观察到，基于两种指数的子图中心性对节点的排序产生了显著差异。使用双阶乘惩罚游走为研究长游走起基础性作用的真实世界网络的重要结构性质开辟了新的可能性，例如包含无弦环的网络。