绝对量子理论（继 Chang、Lewis、Minic 与 Takeuchi 之后）及一条通向量子删除的道路

在最近的一篇论文 [2] 中，Chang 等人提出研究“量子 $\mathbb{F}_{un}$”：即有限域 $\mathbb{F}_q$ 上模态量子理论的 $q \mapsto 1$ 极限，其动机在于此类极限理论可在经典量子理论中得到自然解释。在本通讯中，我们首先对 [2] 中的若干表述予以修正。例如，我们证明 $\mathbb{F}_1$ 上的量子理论{\em 确实}具有内积的自然类似物，因而正交性是一个良定义的概念，这与 [2] 中的断言相反。从该形式体系出发，我们在量子 $\mathbb{F}_{un}$ 中引入时间演化算符与可观测量，并确定了相应的酉群。接着，我们在量子 $\mathbb{F}_{un}$ 的普遍范畴内获得了典型的不可克隆性。最后，我们也得到了一个不可删除性结果。值得注意的是，我们证明可借助{\em 近乎酉算符}以趋于 $1$ 的概率执行量子删除。尽管我们在量子 $\mathbb{F}_{un}$ 中展开构造，但其亦适用于任何其他量子理论（从而也适用于经典量子理论）。