二次冗余的阿贝尔型与二面体等角紧密帧
组合数学
2025-09-04 v2
摘要
本文研究由单位群表示构成的群框( G-框)，其中单位群表示可为射影。当群为阿贝尔型时，对于大多数参数组合 N,n，我们显示 ETF(N,n) 仅能存在于真正的射影群表示中。特别是，此类参数下的循环群框不存在。我们还给出所有二面体紧密框和二面体 ETF(2n,n) 的描述，据此我们得出结论，规则二面体 ETF(2n,n) 必须为真正的射影。随后，我们以某些结构化 skew Hadamard 矩阵的形式对规则二面体 ETF(2n,n) 进行描述。我们进一步表明，Paley ETF(2n,n) 及其翻倍均为此类。最后，我们在 n\leq 22 的情况下对所有规则二面体 ETF(2n,n) 进行分类（在交换等价性下）。
引用
@article{arxiv.2509.01753,
title = {Abelian and Dihedral equiangular tight frames of redundancy $2$},
author = {Radel Ben Av and Xuemei Chen and Assaf Goldberger and Kasso A. Okoudjou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.01753},
year = {2025}
}