Wiener-Ikehara 类定理及其在 Beurling 素数 Chebyshev 引理中的应用

我们给出 Wiener-Ikehara 定理的一个新版本，可从其在包含 $s=1$ 的垂直线段上边界行为的轻微假设，推导出下列不等式 $$0< \liminf_{x\to\infty} \frac{S(x)}{e^{x}}\leq \limsup_{x\to\infty} \frac{S(x)}{e^{x}} <\infty$$ 对于（特别是）函数 $S$ 的非递减情形。作为应用，我们在比此前已知条件更弱的条件下，给出 Beurling 广义素数系统满足 Chebyshev 引理的新的判据。