零阶基函数插值与平滑器的权函数理论
摘要
本文发展了零阶基函数插值与平滑器的权函数理论。**第 1 章**：利用权函数定义基函数与数据空间。数据（原生）空间用于构建定义我们插值器/平滑器的变分问题。引入张量积扩展 B 样条。**第 2 章**：证明最小范数基函数插值逐点收敛于其数据函数，并获得收敛阶。B 样条的数据函数空间为局部 Sobolev 空间。**第 3 章**：给出基函数插值的另一组误差估计。利用 exp(i(a,x)) 的分布泰勒展开。**第 4 章**：推导具有一阶有界导数的数据函数的局部插值误差。**第 5 章**：引入一类我称之为中心差分权函数的张量积权函数，其与 B 样条相关。将该理论应用于这些权函数以获得插值收敛结果。数据函数空间为局部 Sobolev 空间。**第 6 章**：研究一个非参数变分平滑问题，特别关注平滑器向其数据函数的收敛性。该平滑器是由平滑系数稳定的最小范数插值。**第 7 章**：展示一个非参数、可扩展的平滑问题收敛于其数据函数。我们讨论了实现这些算法的软件。**第 8 章**：刻画数据空间上的有界线性泛函。**第 9 章**：利用双线性形式刻画由权函数生成的数据空间上的有界线性泛函。**第 10 章**：假设数据函数具有有界导数且相对于数据区域具有大支撑，推导一维（缩放）帽状基函数平滑器导数的上界。**第 11 章**：仅在一维情形下；假设局部数据函数在数据区域上具有有界导数，并考虑缩放帽状基函数。如果基函数相对于数据区域具有足够大的支撑，则我们证明插值的收敛阶为 1。**第 12 章**：基于 Wloka 推导扩展算子；假设矩形条件。
引用
@article{arxiv.0708.0780,
title = {A weight function theory of zero order basis function interpolants and smoothers},
author = {Phillip Y. Williams},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.0780},
year = {2014}
}
评论
VERS 1: 81pg, 3fig. Portable latex from Scientific Word 5.00 Build 2606. VERS 2: replaced vers 1 with consolidation of all the zero order docs, as per moderator's instructs. 196pg, 16fig. VERS 3: 419p, 19fig, 3 extra chapters. VER 4: 656p extension of version 3