一个万有核算子系统

借助 Ben Yaacov 为度量结构发展的 Fraïssé 理论，我们证明存在一个可分的 $1$-正合算子系统 $\mathbb{GS}$——我们称之为 Gurarij 算子系统——具有近乎万有的配置。这意味着只要 $E\subset F$ 是有限维 $1$-正合算子系统，$\phi :E\rightarrow \mathbb{GS}$ 是一个有单位的完全等距，且 $\varepsilon >0$，就存在 $\phi$ 的线性扩张 $\widehat{\phi }:F\rightarrow \mathbb{GS}$ 使得 $||\widehat{\phi }||_{cb}{}||\widehat{\phi }^{-1}||_{cb}\leq 1+\varepsilon$。这样的算子系统在完全序同构下是唯一的。此外，它是核算的、齐次的，且任何可分 $1$-正合算子系统都允许一个到 $\mathbb{GS}$ 的完全序嵌入。空间 $\mathbb{GS}$ 可被视为 Oikhberg 引入的 Gurarij 算子空间 $\mathbb{NG}$ 的算子系统类比，后者又是 Gurarij Banach 空间上的一个典范算子空间结构。我们还证明了从 $\mathbb{GS}$ 的万有 C*-代数到 $\mathbb{GS}$ 的 C*-包络的典范 $\ast$-同态是一个 $\ast$-同构。这意味着 $\mathbb{GS}$ 不允许任何到一个有单位正合 C*-代数的完全序嵌入。特别地，$\mathbb{GS}$ 不与一个有单位 C*-代数完全序同构。用类似的方法，我们证明了 Gurarij 算子空间 $\mathbb{NG}$ 不允许任何到一个正合 C*-代数的完全等距嵌入，特别地，$\mathbb{NG}$ 不与一个 C*-代数完全等距。这回答了 Timur Oikhberg 的一个问题。