皮亚诺算术片段上 $\Sigma_1$-反射原理的统一刻画

Anton Freund

皮亚诺算术片段上 $\Sigma_1$-反射原理的统一刻画

逻辑 2015-12-17 v1

作者: Anton Freund

摘要

我们证明了 $\Sigma_1$ -归纳理论 $I\Sigma_1$ 可证如下陈述：对于所有 $n\geq 2$ ，理论 $I\Sigma_n$ 上的统一 $\Sigma_1$ -反射原理等价于快增长层级中 $\omega_n$ 阶段函数 $F_{\omega_n}$ 的全域性。所应用的方法是对无限证明论的形式化。文献中包含若干将关于 $n$ 的量词置于元理论中的证明（同时也证明了 $n=0,1$ 的独立情形）。相比之下，作者尚不知晓有任何显式论证能在将元理论保持在低至 $I\Sigma_1$ 的同时实现该量词的内化。这很可能此前已被考虑过。我们的目的仅是提供这一重要结果的详细阐述。

关键词

$\Sigma_1$-反射原理皮亚诺算术 $I\Sigma_n$ 快增长层级无限证明论形式化元理论

引用

@article{arxiv.1512.05122,
  title  = {A Uniform Characterization of $\Sigma_1$-Reflection over the Fragments of Peano Arithmetic},
  author = {Anton Freund},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05122},
  year   = {2015}
}

皮亚诺算术片段上 $\Sigma_1$-反射原理的统一刻画

摘要

关键词

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