变分与量子蒙特卡洛方法及其超越的统一理论

我们利用一种新颖的VMC密度矩阵表述，提出了变分蒙特卡洛（VMC）与行列式量子蒙特卡洛（DQMC）方法的统一理论。我们基于辅助场Hirsch-Hubbard-Stratonovic变换，引入了VMC的高效算法来计算关联函数与期望值。我们表明这种VMC新方法的收敛速度显著快于其传统实现。此外，我们将Trotter-Suzuki分解推广到有限虚时间步长τ∼O(1)，并相应发展了变分量子蒙特卡洛（VQMC）方法，其比VMC更精确且能更有效地纳入量子涨落。VQMC方法的两个极端极限，即无穷小与无限大虚时间步长，分别对应于DQMC与VMC技术。我们证明，与常规DQMC相比，我们的VQMC能在符号问题出现之前达到更低温度。我们最后表明，我们的VQMC还可通过为试探波函数提供更好且偏差更小的候选，在给定精度下要求更短投影时间并进一步缓解符号问题，从而提升投影蒙特卡洛方法的精度。