从数据学习简约物理信息模型的统一稀疏优化框架
计算物理
2020-07-06 v2 机器学习
摘要
机器学习(ML)正在重新定义科学与工程中数据密集型领域的可能性。然而，将 ML 应用于物理科学问题带来一系列独特挑战：科学家希望得到物理可解释的模型，其能够(i)泛化以预测先前未观测到的行为，(ii)提供有效的预测性推断（外推），以及(iii)可被认证。自主系统必然与变化且不确定的环境交互，这激发了对能够基于物理原理（例如经典力学的牛顿第二定律，F=ma）准确外推的模型的需求。标准 ML 方法在插值机制下对动力学预测表现出令人印象深刻的性能，但所得模型常缺乏可解释性且无法泛化。我们引入一个统一稀疏优化框架，从数据学习控制动力学系统模型，从一组可能函数的库中选取动力学中的相关项。所得模型简约、具有物理解释，并能泛化到新参数区域。我们的框架允许使用非凸稀疏促进正则化函数，并可调整以应对科学问题与数据集中的关键挑战，包括离群值、参数依赖性与物理约束。我们展示该方法在若干示例系统上发现了简约动力学模型。这种灵活方法可针对广泛应用与数据集的独特挑战量身定制，提供一个强大的基于 ML 的从数据学习物理系统控制模型的框架。
引用
@article{arxiv.1906.10612,
title = {A unified sparse optimization framework to learn parsimonious physics-informed models from data},
author = {Kathleen Champion and Peng Zheng and Aleksandr Y. Aravkin and Steven L. Brunton and J. Nathan Kutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10612},
year = {2020}
}
备注
22 pages, 5 figures