基于稀疏测量的多稳态系统数据驱动预测
动力系统
2021-06-30 v2 最优化与控制
斑图形成与孤子
机器学习
摘要
我们开发了一种基于半监督分类的数据驱动方法，用于在仅能对系统进行稀疏空间测量时预测多稳态系统的渐近状态。该方法通过量化观测状态与预计算数据库中状态的邻近度，来预测观测状态的渐近行为。为了量化这种邻近度，我们引入了一种促进稀疏性的度量学习（SPML）优化，该方法直接从预计算数据中学习度量。该优化问题的设计使得所得的最优度量满足两个重要性质： 与预计算库兼容， 可由稀疏测量计算。我们证明了所提出的 SPML 优化是凸的，其极小值是非退化的，并且关于约束的缩放是等变的。我们在两个多稳态系统上展示了该方法的应用：一个是出现在斑图形成中的反应扩散方程，具有四个渐近稳定稳态；另一个是具有两个渐近稳定稳态的 FitzHugh-Nagumo 模型。基于 SPML 的多稳态反应扩散方程分类，在使用适量标注数据时，基于两点测量预测初始条件的渐近行为准确率达到 95%。对于 FitzHugh-Nagumo 模型，SPML 基于单点测量预测初始条件的渐近行为准确率达到 90%。学习到的最优度量还确定了为确保准确预测而需要进行测量的位置。
引用
@article{arxiv.2010.14706,
title = {Data-driven prediction of multistable systems from sparse measurements},
author = {Bryan Chu and Mohammad Farazmand},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.14706},
year = {2021}
}