有限蒙特卡洛数据下修正泊松似然的统一视角

计数实验常依赖蒙特卡洛模拟预测泊松期望。有限蒙特卡洛样本量带来的伴随不确定性可通过修正泊松似然纳入参数估计。我们首先回顾 Barlow 等人、Bohm 等人及 Chirkin 先前的频率学方法，以及作者与 Argüelles 等人近期提出的概率方法。我们表明所有这些方法均可统一理解：它们都近似给定 bin 内权重之和的底层概率分布，即复合泊松分布（CPD）。概率方法用近似 CPD 的分布对泊松均值边际化，而频率学对应方法将同一被积函数中的均值作为 nuisance 参数优化。借此视角，我们可推导基于广义 gamma-Poisson 混合分布的三种新概率似然，并以解析形式给出。随后，我们在由“背景”与“信号”数据集组成的多种参数估计设定中测试新旧公式。Barlow 等人 Ansatz 的概率对应方法在各场景中优于所有其他现有方法。我们进一步发现一个意外结果：使用精确 CPD 实际上不利于参数估计。连续近似表现更佳，且原则上若各数据集 CPD 前两矩精确已知，可在任意模拟存活时间水平实现无偏推断。最后，我们还讨论了针对给定参数选择产生新蒙特卡洛模拟而导致计算似然值波动的情形。两种新公式允许将该泊松不确定性直接纳入似然，从而大幅降低这些波动。