离散、高斯与单形扩散的统一框架

为了使用扩散方法建模DNA、蛋白质和语言等离散序列，研究者必须在三种主要方法之间做出选择：离散空间中的扩散、欧氏空间中的高斯扩散，以及单形上的扩散。尽管目标相同，但这些模型具有不同的算法、理论结构和权衡：离散扩散具有最自然的定义域，高斯扩散拥有更成熟的算法，而单形扩散在原则上结合了前两者的优势，但在实践中却遭受数值不稳定的随机过程困扰。理想情况下，我们可以将这些模型视为同一底层框架的不同实例，使研究者能够在下游应用之间切换模型。然而，先前的理论仅在特殊情况下考虑了它们之间的联系。在此，我们构建了一个理论，将所有三种离散扩散方法统一为同一底层过程的不同参数化：Wright-Fisher种群遗传模型。特别地，我们发现单形扩散和高斯扩散分别是两种大种群极限。我们的理论正式连接了这些模型的似然函数和超参数，并利用数十年的数学遗传学文献来解锁稳定的单形扩散。最后，我们通过证明可以在测试时使用单一模型在这三个领域中的任意一个执行扩散，从而解放研究者免于权衡模型取舍的负担。我们的实验表明，Wright-Fisher单形扩散更加稳定，并在条件DNA生成任务上优于先前的单形扩散模型。我们还展示了可以同时在多个领域上训练模型，使其与在任何单一领域上训练的模型具有竞争力。