一种使 SPAI、PSAI 和 RSAI 过程对大型双不规则非对称稀疏线性系统高效的变换方法

若稀疏矩阵至少有一列和一行相对稠密，则称为双不规则稀疏矩阵；若其所有列和行均为稀疏，则称为双规则稀疏矩阵。稀疏近似逆预处理过程 SPAI、PSAI($tol$) 和 RSAI($tol$) 对于系数矩阵为双不规则稀疏的大型稀疏非对称线性系统，构造预处理子是昂贵甚至不切实际的，但它们对双规则稀疏问题是高效的。双不规则稀疏线性系统有广泛应用，在佛罗里达大学矩阵集合中 4.4\% 的非对称矩阵是双不规则稀疏的。针对此类问题，我们提出了一种变换方法，包含四个步骤：(i) 将给定的双不规则稀疏问题变换为少量具有相同系数矩阵 $\hat{A}$ 的双规则稀疏问题；(ii) 使用 SPAI、PSAI($tol$) 和 RSAI($tol$) 构造 $\hat{A}$ 的稀疏近似逆 $M$；(iii) 通过 Krylov 求解器求解预处理后的双规则稀疏线性系统；(iv) 从双规则稀疏问题的解中按预定精度恢复原始问题的近似解。我们考虑了该变换方法的若干理论和实际问题。对多个真实世界问题的数值实验证实了该变换方法相对于标准方法（即用 SPAI、PSAI($tol$) 或 RSAI($tol$) 预处理原始双不规则稀疏问题并用 Krylov 求解器求解所得预处理系统）的显著优越性。