运动学映射与操控复杂性的拓扑学视角

本文结合了对机器人学中出现的运动学映射的最重要的拓扑性质的综述，以及一些关于映射的拓扑复杂性的基本结果的阐述。特别地，我们讨论由刚性部件通过关节连接的机械装置，并展示关节的几何如何决定正向运动学映射，该映射将关节构型与装置末端执行器的位姿相关联。我们解释如何计算关节空间的维数，并描述运动学映射为纤维化或允许连续截面时的拓扑障碍。在论文第二部分，我们定义连续映射的复杂性，并展示该概念如何被视为给定机械装置寻找鲁棒操控计划难度的度量。我们还推导了复杂性的某些基本估计，并将其与操控计划的不稳定性程度相关联。