用于 N$^3$LO 下 $q_T$ 与 $0$-喷注度 subtractions 的工具箱

我们推导了针对一般色单态过程在双圈（三圈）下 $q_T$ 与 0-喷注度 $\cal{T}_0$ 的领头幂奇异项。我们的结果提供了 N$^3$LO 下 $q_T$ 与 $\cal{T}_0$ subtractions 的完整微分减项集合，这是将 N$^3$LO 计算与 parton shower 匹配的重要成分。我们获得了相关束函数与软函数的完整三圈结构，它们是 $q_T$ 与 $\cal{T}_0$ 在 N$^3$LL$'$ 与 N$^4$LL 阶重求和所必需的成分，也构成其他语境下的重要构建块。束函数的非对数边界系数贡献于积分减项，其在三圈下尚未完全已知。通过利用不同因子化极限间的一致性关系，我们推导了在 $z\to 1$ 阈值极限下 N$^3$LO 的 $q_T$ 与 $\cal{T}_0$ 束函数系数，并估算了阈值之外未知项的量级。