Hutchinson 对角估计量的紧分析

设 A∈R^{n×n} 为对角为 diag(A) 的矩阵，令 \bar{A} 为将 A 的对角全部置零后的矩阵。我们证明，运行 m 次迭代的 Hutchinson 估计量返回的对角估计 \tilde{d}∈R^n 满足以概率 (1-δ)，$$\|\tilde{d} - \text{diag}(\mathbf{A})\|_2 \leq c\sqrt{\frac{\log(2/\delta)}{m}}\|\bar{\mathbf{A}}\|_F,$$ 其中 c 为独立于所有其他参数的固定常数。该结果相较 [Baston and Nakatsukasa, 2022] 近期结果改进了 log(n) 因子，给出了一个与矩阵维数 n 无关的界。