M-后验的理论框架：频率论保证与稳健性
统计理论
2025-10-03 v1 机器学习
统计理论
摘要
我们为一类广泛的广义后验分布提供了理论框架，这类后验分布可被视为频率论世界中 M-估计量类的自然贝叶斯后验对应物。我们将该类的成员称为 M-后验，并证明在关于 M-估计损失和先验的温和条件下，它们渐近服从正态分布。具体而言，M-后验以概率收缩于以 M-估计量为中心的正态分布，这显示了频率论一致性，并表明其稳健性程度取决于参考的 M-估计量。我们通过后验影响函数的新特征和针对后验分布调整的崩溃点的新定义，形式化了 M-后验的稳健性。我们在各种流行模型中阐明了我们理论的广泛适用性，并在一些数值算例中展示了它们的经验相关性。
引用
@article{arxiv.2510.01358,
title = {A theoretical framework for M-posteriors: frequentist guarantees and robustness properties},
author = {Juraj Marusic and Marco Avella Medina and Cynthia Rush},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01358},
year = {2025}
}