Cardy猜想的一个检验
概率论
2025-05-12 v4
摘要
关于Riemann曲面上自回避环的Werner测度，Cardy猜想了一个关于模参数为ρ的有限型环形区域中所有同伦非平凡环的测度的公式。Ang、Remy和Sun已宣布使用随机共形几何证明该猜想。Cardy公式表明，穿孔平面中与S^1相交的同伦非平凡环集合的测度等于2π/√3。该集合是不相交的并集，由避开从单位圆到无穷远的射线的环集合及其补集组成。存在一个包含/排除求和，在极限下计算避开射线的环集合的测度。求和中的每一项都涉及计算狭缝域的超越直径。这可以使用Driscoll和Trefethen开发的卓越的Schwarz-Christoffel软件包进行数值计算。我们的计算表明该求和约为π，与Cardy公式一致。
引用
@article{arxiv.2401.03600,
title = {A Test of a Conjecture of Cardy},
author = {Van Higgs and Doug Pickrell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.03600},
year = {2025}
}