幂先验贝叶斯分析中幂参数的研究

幂先验及其变体已被证明是贝叶斯推断中一类有用的信息先验，其灵活性在于通过将历史数据的似然提升至分数幂${\delta}$来纳入历史信息。基于原始幂先验及其变体归一化幂先验的边缘似然推导，引入了以带幂似然的先验预测分布形式出现的缩放因子C(${\delta}$)。本文表明，对于某些使用常规初始先验的正${\delta}$，该缩放因子可能为无穷，这将改变幂参数的可取集。这一结果在文献中似乎几乎被完全忽略。我们随后说明，当模型参数的初始先验为非正常先验时，此类现象可能危及幂先验下的后验推断。本文的主要发现提示，当建议的借用水平接近0时需予以特别注意，而实际最优值可能低于建议值。我们以正态线性模型为例进行说明。