随机催化集中的相变

自催化网络的概念已成为理解生物演化中多样性骤然急剧增长，以及社会和经济系统演化的关键。本文研究了具有自催化特性的随机网络，关注其最终产品多样性。我们表明，通过将问题映射到一组非线性递推方程组，可以对这一长期存在的难题进行解析。方程组的解显示，最终产品数目对初始产品数目和催化生产规则密度具有关键性依赖。固定规则密度后，我们证明存在一种从实际上几乎不占据的 regimes 到完全占据且多样化的 regimes 的相变。该系统的序参数为最终产品数。我们进一步理解了这一相变的起源，作为从一个二次方程解集合到另一个解集合的交叉现象。