基于拓扑数据分析的重子声振荡研究

（删节版）重子-光子退耦时重子的声振荡尺度被印刻在宇宙中星系的空间分布上，即所谓重子声振荡（BAO）。相关函数与功率谱是 BAO 分析研究的核心工具。本工作中，我们采用拓扑数据分析（TDA）的方法分析星系的空间分布，以探测并检验星系分布中的 BAO 信号。TDA 通过从数据点的几何结构构造持续同调（PH）群并处理数据集的拓扑信息，提供了一种处理点集数据中各类“空洞”的方法。我们可获取数据中空洞的尺寸、位置及统计显著性的信息。持续同调的一个突出特点是能按空间维度对空洞分类，即 0 维分离、1 维环、2 维壳等。我们首先分析了含与不含重子物理的模拟数据集，以检验 PH 方法的性能。我们发现 PH 确实能够探测 BAO 信号：含重子物理的模拟数据呈现出显著的 BAO 信号，而不含重子物理的数据则未显示该信号。随后，我们将 PH 应用于来自斯隆数字巡天第 14 次数据发布的扩展重子振荡光谱巡天的 $z <1.0$ 类星体样本。我们在标度 $\sim150\ [{\rm Mpc}]$ 处发现了一个特征性空洞（中空壳层）。这恰好对应于印刻在星系/类星体分布中的 BAO 特征。我们仅对 2000 个类星体的小型子样本进行了该分析。这清楚地表明，即便采样非常稀疏，PH 分析在寻找此类拓扑结构方面也极为高效。