FastICA算法的不动点与伪解研究

FastICA算法是线性独立成分分析领域中最流行的迭代算法之一。尽管取得了成功，但观察到FastICA偶尔会产生与ICA问题的任何真实解（称为分离向量）不对应的结果。这些结果通常被称为伪解。尽管FastICA是研究最广泛的ICA算法之一，但社区尚未完全理解伪解的出现。本文旨在解决这个问题。在第一部分中，我们关注分离向量、对比函数的局部优化器以及FastICA算法的（吸引或非吸引）不动点之间的关系。给出了这些集合的特征，并发现了包含关系。在第二部分中，我们研究了伪解出现的可能场景。我们表明，当涉及某些双峰高斯混合分布时，可能存在作为FastICA吸引不动点的伪解。在这种情况下，流行的非线性函数如“gauss”或“tanh”倾向于产生伪解，而只有“kurtosis”可能给出可靠结果。给出了实际选择非线性函数的一些建议。