面向宽带湍流的随机SPOD-Galerkin模型

本文探讨了利用谱 proper orthogonal decomposition（SPOD，谱本征正交分解）构建宽带湍流低阶模型的方法。选择SPOD模态作为基向量的动机在于其对统计平稳流的最优性及空时相干性。本工作遵循如下建模范式：复杂非线性流体动力学可近似为随机强迫线性系统。所提随机两级SPOD-Galerkin模型支配一个由模态展开系数与强迫系数构成的复合状态。第一级中，在线性时不变假设下，模态展开系数由强迫线性化Navier-Stokes算子推进。第二级支配强迫系数，其补偿线性近似与真实状态间的偏差。该级中，采用最小二乘回归通过对模态间非线性相互作用建模实现封闭。剩余残差的统计特性被用于构造去白化滤波器，以便于使用白噪声驱动模型。若仅以数据残差作为唯一输入，模型可对所有时刻精确恢复原始流轨迹。若将残差建模为随机输入，则模型生成的替代数据能精确复现原始数据的二阶统计特性与动力学。我们通过解析方法及Monte Carlo模拟量化了随机模型的不确定性、可预测性与稳定性。该模型在马赫数 $M=0.9$、雷诺数 $Re_D\approx 10^6$ 的湍流射流大涡模拟数据上进行了验证。