弹性半空间中断层重建的随机方法

在本研究中，我们介绍一种用于断层和那些断层面上滑移场成像的算法。该问题的物理使用线性弹性方程建模。我们定义一个待最小化的正则化泛函以构建图像。我们首先证明该泛函的最小值收敛到相关断层反问题的唯一解。由于测量中固有的不确定性，我们随后考虑贝叶斯方法，而不是寻求断层反问题的确定性解。在该方法中，断层的几何被假设为平面，因此它可以由三维随机变量建模，其概率密度必须在已知地表测量的情况下确定。通过假设先验独立，未知滑移中涉及的随机性被梳理出来，并且我们展示了如何使用前面引入的正则化误差泛函来恢复几何参数的概率密度。贝叶斯方法的优势在于我们获得了量化不确定性作为最终答案一部分的方式。不利的一面是，由于滑移未知，该方法导致非常大的计算量。为应对该计算规模，我们开发了随机最小化问题的数值解算法，该算法可易于在并行多核平台上实现，并且我们讨论了旨在节省计算时间的技术。在展示该算法在模拟数据上的表现后，我们将其应用于实测数据。该数据记录于墨西哥Guerrero的一次慢滑事件期间。