可混溶反应流体中发展的 Ruelle-Takens-Newhouse 情景的空间类比

我们提出了一项关于可混溶流体在垂直 Hele-Shaw 池中于恒定重力下通过二阶反应 $A + B \to S$ 发生图样形成的理论研究。我们近期报道，物种的浓度依赖扩散与前沿中和反应相结合，可产生一个多层系统，其中低密度耗尽区可嵌入较致密层之间。这导致化学对流模被静止流体在空间上彼此分隔而激发。本文中，我们表明这些层可通过扩散机制相互作用。由于扩散耦合的不稳定性初始具有不同波长，这导致一个图样对另一个图样的长波调制。我们建立了一个包含反应-扩散-对流方程组的数学模型。通过对每个不稳定层的 Lyapunov 指数增长率的计算，研究了瞬态基态的线性稳定性。由相图重构与傅里叶谱计算所支撑的数值模拟揭示，非线性动力学一致地经历 (i) 完美的空间周期化学对流胞系统；(ii) 同一胞的准周期系统；(iii) 无序指进结构。我们表明，在该系统中，与反应前沿同向的坐标反常地扮演了时间的角色，时间本身充当分岔参数，并观察到混沌 onset 的 Ruelle-Takens-Newhouse 情景的完整空间类比。