Green 函数形式的稀疏重构可实现树图上偏微分方程的高效模拟

我们证明，当一类从电缆方程推广而来的偏微分方程定义在树图上，且输入限制在空间离散、精心选择的点集上时，Green 函数（GF）形式可被重写，使其随输入位置数 $n$ 的缩放为 $O(n)$，而非先前报道的 $O(n^2)$ 缩放。我们展示该线性缩放可与剩余核展开为指数和相结合，以实现上述类别方程的高效模拟。我们进一步在神经细胞模型上验证该模拟范式，并探索其与更传统的有限差分方法的关系。讨论了预期获得计算性能提升的情形。