Babai关于邻接矩阵不可对角化有向图问题的解
组合数学
2023-09-13 v2
摘要
每个有限图的邻接矩阵均可对角化这一事实在谱图论中起着基础作用。由于该事实对有向图一般而言不成立，自然要问其是否对具有一定对称性水平的有向图成立。对此问题的关注可追溯至20世纪80年代初，当时P. J. Cameron询问是否存在邻接矩阵不可对角化的弧传递有向图。L. Babai于1985年给出肯定回答。随后Babai提出构造邻接矩阵不可对角化的2-弧传递有向图与顶点本原有向图的开放问题。本文通过分别构造对每个整数的一族无限-弧传递有向图，以及一族无限顶点本原有向图，解决了Babai问题，二者的邻接矩阵均不可对角化。
引用
@article{arxiv.2208.00887,
title = {A solution to Babai's problem on digraphs with non-diagonalizable adjacency matrix},
author = {Yuxuan Li and Binzhou Xia and Sanming Zhou and Wenying Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.00887},
year = {2023}
}