利用邻接矩阵扰动求解图的连通分支
离散数学
2023-07-03 v2
摘要
考虑了寻找图连通分支的问题。用于解决该问题的算法被用来求解图上的诸如寻找割点、桥、极大极小桥等问题。解决该问题的一种自然方法是广度优先搜索，其实现在旨在最大化利用现代计算机架构能力的软件库中有展示。我们提出了一种利用图邻接矩阵扰动的方法。我们通过比较两个线性方程组（SLAE）的解来判断图是否连通：第一个 SLAE 使用图的扰动邻接矩阵，第二个 SLAE 使用未扰动矩阵。该方法使得能够有效利用 SLAE 求解方法的数值实现来解决图上的连通性问题。求解此类 SLAE 的迭代数值方法的迭代可视为执行图遍历。一般来说，该遍历不等价于广度优先搜索所执行的遍历。给出了利用此种遍历寻找图连通分支的算法。对于该问题的任意实例，该算法的计算复杂度不大于广度优先搜索，且对大多数单个问题具有更低的复杂度。
引用
@article{arxiv.2306.16389,
title = {Finding the connected components of the graph using perturbations of the adjacency matrix},
author = {Alexander Prolubnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.16389},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 4 figures