基于Fisher信息论的异常扩散简单数学模型

从基于先前提出的熵函数$S_q[p]=\int dx p(x)(-\ln p(x))^q$的相对熵出发，我们找到了相应的Fisher信息测度。在重新定义函数后，我们针对新函数最大化Fisher信息测度，并得到一个微分算子，该算子在$q\to 1$极限下退化为空间坐标的二阶导数。然后，我们提出了一个用于异常扩散的简单微分方程，并证明其解是Barenblatt-Pattle解中函数的一种推广。我们发现，均方位移（除一个依赖于$q$的常数外）的时间依赖性为$<x^2>\sim K^{1/q}t^{1/q}$，其中参数$q$取值为$q=\frac{2n-1}{2n+1}$（超扩散）和$q=\frac{2n+1}{2n-1}$（次扩散），$\forall n\geq 1$。