任意维度下 Grushin 算子的锐利乘子定理

在 A. Martini 和 A. Sikora 最近的工作 (arXiv:1204.1159) 中，获得了作用于 $R^{d_1} \times R^{d_2}$ 的 Grushin 算子在 $d_1 \geq d_2$ 情况下的锐利 $L^p$ 谱乘子定理。此处，我们通过证明 $d_1 < d_2$ 情况下的锐利结果来完善这一图景。我们的方法利用了具有“额外权重”的 $L^2$ 加权估计，这些权重仅依赖于 $R^{d_1} \times R^{d_2}$ 的第二个因子（与上述工作中“额外权重”依赖于第一个因子形成对比），并给出了无需维度限制的锐利结果的新的统一证明。