四次多项式正性分离方法与 Gram-Charlier 概率密度函数有效区域
符号计算
2026-05-15 v2
摘要
Gram-Charlier 概率密度函数的正性已是数十年来广受关注的课题。自 Barton 和 Dennis (1952) 提出数值正性条件后，迄今为止尚无解析的闭式表达式可供使用，直至 Kwon (2019, 2022) 提出了 Gram-Charlier 概率密度函数有效区域的解析解。尽管这些解析解具有重要意义，但其表达式仍然代数复杂。由于 Gram-Charlier 概率密度函数的正性条件由四次多项式决定，亟需考察其正性。在本工作中，本文通过一种分离方法推导出四次多项式正性的必要充分条件。基于这些条件，本文提出了更为简洁的 Gram-Charlier 概率密度函数正性的解析表达式。
引用
@article{arxiv.2603.00073,
title = {A Separation Method for Quartic Positivity and the Valid Region of Gram-Charlier densities},
author = {Taehun Kim and Jung Chan Lee and ByoungSeon Choi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.00073},
year = {2026}
}
备注
8 pages, 2 figures