谱多面体包含性的半定层级
最优化与控制
2015-03-23 v3 度量几何
算子代数
摘要
谱多面体是线性矩阵束的正性区域，因此也是半定规划的可行集。我们提出并研究了一个充分的半定条件层级，以认证一个谱多面体包含在另一个谱多面体中。该方法源于将矩松弛应用于合适的多项式优化公式。该层级判据强于 Helton、Klep 和 McCullough 以及本文作者此前讨论的单一半定判据。此外，单一判据的几个精确性结果可以推广到层级方法中。该层级也适用于检查矩阵（子）空间之间的映射是否为正这一（等价）问题。在此背景下，单一判据检查映射是否完全正，因此我们的结果提供了正性与完全正性之间的一个层级。
引用
@article{arxiv.1308.5076,
title = {A Semidefinite Hierarchy for Containment of Spectrahedra},
author = {Kai Kellner and Thorsten Theobald and Christian Trabandt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.5076},
year = {2015}
}
备注
24 pages, 2 figures; minor corrections; to appear in SIAM J. Optim