带 Dirichlet 边界的流形 Poisson 模型的二阶非局部逼近

Yajie Zhang; Zuoqiang Shi

带 Dirichlet 边界的流形 Poisson 模型的二阶非局部逼近

数值分析 2023-03-15 v4 数值分析偏微分方程分析

作者: Yajie Zhang , Zuoqiang Shi

摘要

近来，我们构造了一类流形上带 Dirichlet 边界的非局部 Poisson 模型，其对局部对应模型的截断误差为全局 $\mathcal{O}(\delta^2)$ ，其中 $\delta$ 表示非局部视界参数。本文研究该流形模型的适定性。我们利用 Poincare 不等式控制模型弱形式中沿 $2\delta$ -边界层的低阶项。结合适定性论证与截断误差分析，得到了模型的二阶局部化速率。该速率目前在所有非局部模型中是最优的。此外，我们通过 2 个具体数值算例将 point integral method (PIM) 应用于我们的非局部模型，以说明另一侧的二次收敛速率。

关键词

非局部 Poisson 模型流形 Dirichlet 边界适定性局部化速率点积分法

引用

@article{arxiv.2101.01016,
  title  = {A Second-Order Nonlocal Approximation for Manifold Poisson Model with Dirichlet Boundary},
  author = {Yajie Zhang and Zuoqiang Shi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01016},
  year   = {2023}
}

带 Dirichlet 边界的流形 Poisson 模型的二阶非局部逼近

摘要

关键词

引用

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