四元数设定下的Weyl-Heisenberg李代数表示

利用在右四元数Hilbert空间上定义的左乘，完全类比其复情形定义了右四元数Hilbert空间上的线性自伴动量算符。借助所获得的位矢和动量算符，我们研究了在整个四元数集合上以及在一个四元数切片（即四元数内部复平面的一份拷贝）上的海森堡不确定性原理。对于四元数谐振子，在我们考虑整个四元数集合的情况下，不确定性关系被证明在原点邻域内达到饱和，而在采用切片方式的情况下，其在整个切片上达到饱和。类比复Weyl-Heisenberg李代数，我们发展了四元数情形的李代数结构。最后，我们引入了一个平方可积、不可约且酉的四元数位移算符，并研究了其性质。