迹 $W^{*}$-代数的 $L^{2}$-Wasserstein 距离及其 disintegration 问题

我们基于 Benamou-Brenier 公式引入了迹 $W^{*}$-代数上密度的 $L^{2}$-Wasserstein 距离，将在密度上的乘法替换为在函数演算下作为对数平均出现的乘法算子。此外，我们关注由消失于无穷远的 $\mathcal{K}(H)$-丛的连续截面 $C^{*}$-代数上分解导子所诱导的 $L^{2}$-Wasserstein 距离。我们证明了此类距离的一个 disintegration 定理，在 $H$ 为有限维时引入平均熵曲率界，并证明其受纤维上熵曲率界的本质下确界控制。最后，我们给出了对于单位 $C^{*}$-代数（且与交换单位 $C^{*}$-代数 Morita 等价）的任意 $L^{2}$-Wasserstein 距离可 disintegration 的充分条件。