风险和模糊性决策的秩依理论

本文在两阶段设定下公理化了一种新的风险和模糊性决策理论。公理化的偏好关系 $\succeq$ 定义在随机变量空间 $\tilde{V}$ 上，它诱导了一个概率空间 $\Delta$ 上的模糊性指数 $c$，一个概率权重函数 $\psi$，通过变换客观概率测度生成测度 $\nu_{\psi}$，以及一个效用函数 $\phi$，使得对于所有 $\tilde{v},\tilde{u}\in\tilde{V}$，有 \begin{align*} \tilde{v}\succeq\tilde{u} \Leftrightarrow \min_{Q \in \Delta} \left\{\mathbb{E}_Q\left[\int\phi\left(\tilde{v}^{\centerdot}\right)\,\mathrm{d}\nu_{\psi}\right]+c(Q)\right\} \geq \min_{Q \in \Delta} \left\{\mathbb{E}_Q\left[\int\phi\left(\tilde{u}^{\centerdot}\right)\,\mathrm{d}\nu_{\psi}\right]+c(Q)\right\}. \end{align*} 我们的理论将Quiggin（1982）的风险决策秩依效用模型扩展到风险和模糊性，当 $\psi$ 为恒等映射时简化为变分偏好模型，并且当 $\phi$ 为仿射函数时与变分偏好对偶，类似于Yaari（1987）的理论与期望效用对偶。作为特例，我们得到了一个决策理论的偏好公理化，该理论是流行的最大最小期望效用理论的秩依推广。我们刻画了该理论中的模糊性厌恶。