量子零和博弈中寻找纳什均衡的二次加速

近来在非局域博弈、量子交互证明以及量子生成对抗网络等领域的发展重新激发了人们对量子博弈论尤其是量子零和博弈的兴趣。经典博弈论的核心是以高效算法计算纳什均衡，其代表双方玩家的最优策略。2008 年，Jain 与 Watrous 提出首个用于计算量子零和博弈均衡的经典算法，采用矩阵乘性权重更新（MMWU）方法，在 $4^d$ 维谱单形中对 $\epsilon$-纳什均衡达到 $\mathcal{O}(d/\epsilon^2)$ 次迭代的收敛速率。本工作中，我们提出一个通过额外梯度机制推广 MMWU 的量子优化算法族。值得注意的是，在该算法族中我们引入了乐观矩阵乘性权重更新（OMMWU）算法，并确立其平均迭代收敛复杂度为对 $\epsilon$-纳什均衡 $\mathcal{O}(d/\epsilon)$ 次迭代。相对于 Jain 与 Watrous 原算法的二次加速为计算量子零和博弈中 $\epsilon$-纳什均衡设立了新基准。