概率母函数在传染病建模中的应用入门

我们探讨了概率母函数（PGF）在侵入过程中的应用，重点关注引入到大规模人群中的传染病。我们的目标是让读者熟悉 PGF 的应用，而非推导新的结果。当种群仍然有效无限时，PGF 有助于预测关于早期爆发行为的许多特性，包括发生流行病的概率、若干代之后的规模分布以及非流行性爆发的累积规模分布。我们展示了如何在离散时间和连续时间设置中使用 PGF，并讨论了如何利用这些结果从观察到的爆发中推断疾病参数。在易感-感染-恢复（SIR）流行病的大种群极限下，PGF 导出了基于生存函数的模型，这些模型等价于通常的质量作用 SIR 模型，但具有更少的 ODE。我们利用这些模型来探索诸如流行病的最终规模，甚至在随机效应可忽略时的动力学等特性。本教程面向希望学习如何将 PGF 应用于侵入性疾病的生物学家和公共卫生研究人员，但也可用于关于 PGF 的入门数学课程。我们包含了许多练习，以帮助演示概念并提供应用这些结果的实践。我们在几个表格中总结了主要结果。此外，我们提供了一个小型 python 包，用于执行许多相关计算。