广义量子 Arimoto-Blahut 算法的后验认证框架

广义量子 Arimoto--Blahut（QAB）算法是量子信息论中一种强大的无导数迭代方法。其更广泛应用的一个关键障碍在于，现有的收敛保证通常依赖于解析条件，这些条件要么过于严格，要么难以在具体问题中验证。我们通过引入后验认证视角来解决这一问题：不要求完全先验可验证的假设，而是提供可直接从算法产生的迭代结果进行验证的收敛性和误差保证。具体而言，我们证明了一个广义全局收敛定理，表明在凸性条件和实质上更弱的数值可验证条件下，QAB 迭代收敛至全局极小值点。该定理产生了一个实用的认证流程：通过沿计算轨迹检查显式不等式，可以认证全局最优性并对所得值的次优性进行界定。作为应用，我们开发了一种认证迭代方案用于计算信道的量子相对熵，这是量子动力学中区分度的一个基本度量。该量在数值计算上极具挑战性：基于梯度的方法受到平方根和对数等矩阵函数复杂性的阻碍，而近期的半定规划方法在高精度下可能在计算和内存上变得非常密集。我们的方法通过将 QAB 迭代与后验认证相结合，避免了这些瓶颈，产生了一种高效且可扩展的算法。数值实验表明，与基于 SDP 的方法相比，该方法具有快速收敛性以及改进的可扩展性和自适应性。