基于qudit经典阴影 tomography 的量子优势

$\operatorname{tr}(AB)$ 的计算是量子科学与人工智能中的关键问题，但经典方法对维数为 $d$ 的矩阵 $A$ 与 $B$ 要求 $O(d^2)$ 的复杂度，对于指数级系统而言不可行。我们引入基于qudit阴影 tomography 的量子方法，将计算与存储复杂度降低至 $O(\text{poly}(\log d))$（在特定情况下）。该方法适用于具有给定 $\operatorname{tr}(B)$ 与 $\operatorname{tr}(B^2)$ 受常数限制的酉矩阵 $B$（称为 BN-observables）。它在最坏情况下保证至少实现二次加速（$O(d^2) \to O(d)$），并在近似平均情况下实现指数级加速。对于任意 $n$ 比特稳定态 $\rho$ 与任意 BN-observables $O$，我们显示 $\operatorname{tr}(\rho O)$ 可以 $\text{poly}(n)$ 计算高效估计。此外，我们的方法显著降低了使用随机 Clifford 测量进行阴影 tomography 中的后处理复杂度，并且适用于任意维数 $d$。这些进展为高维数据分析与建模开输了新途径。