四元数(3+1)维框架中克莱因悖论的一种可能性

鉴于非交换四元数代数在现代物理学中的重要意义，本研究提出了在四元数(3+1)维时空结构中克莱因悖论存在的观点。通过引入四元数波函数，我们将克莱因-戈登方程改写为包含标量场与矢量场的扩展四元数形式。由于四元数场是非交换的，四元数克莱因-戈登方程给出了相对论性粒子的三组独立的概率密度与概率流密度。我们通过确定四元数相对论阶跃势的反射系数与透射系数来探讨这些概率密度的意义。此外，我们还讨论了四元数阶跃势的振荡区、隧穿区与克莱因区的四元数版本。克莱因悖论仅在克莱因区中发生，当入射粒子的动能小于 \mathbb{V}_{0}-m_{0}c^{2} 时。因此，我们强调，对于四元数克莱因悖论，四元数反射系数专门高于1，而四元数透射系数低于0。