一种用于求解一类经典难解哈密顿量基态的多项式时间耗散量子算法

在这项工作中，我们给出了一种多项式时间的量子算法，用于求解一类经典难解哈密顿量的基态。我们算法中出现的指数加速机制源于开放量子系统中的耗散。为了利用这种耗散，我们引入了一种将向量化密度矩阵视为纯态的新思想，我们称之为向量化图景。通过这样做，Lindblad 主方程（LME）变成了一个具有非厄米哈密顿量的薛定谔方程。因此，LME 的稳态对应于一类特殊哈密顿量的基态。LME 的运行时间不依赖于初始态与基态之间的重叠。在输入部分，给定一个哈密顿量，在合理的假设下，我们给出了一个多项式时间的经典程序来判断并求解是否存在具有所需稳态的 LME。在输出部分，我们提出了一种新颖的测量策略，以从原始的稳态密度矩阵中提取关于基态的信息。我们证明，假设 $\text{P}\neq \text{BQP}$，我们的算法可以有效求解的哈密顿量包含经典难解的实例。我们还讨论了我们的算法与之前未使用向量化图景的量子算法之间可能存在的指数级复杂性分离。