面向黑盒二次规划求解器的差分罚函数方法
机器学习
2026-03-04 v2 最优化与控制
摘要
通过求解二次规划 (QP) 的解进行差分是可微分优化中的核心问题。大多数现有方法通过 KKT 系统进行差分，但其计算成本和数值鲁棒性在规模扩大时会下降。为克服这些限制，我们提出了 dXPP，一种基于罚函数的差分框架，将 QP 求解与差分解耦。在求解步骤（前向传递）中，dXPP 与求解器无关，可利用任何黑盒 QP 求解器。在差分步骤（后向传递）中，我们将解映射到平滑近似罚函数问题中，通过隐式差分实现，仅需在原始变量中求解一个规模更小的线性系统。该方法绕过了显式 KKT 差分固有的困难，显著提高了计算效率和鲁棒性。我们在各种任务上评估了 dXPP，包括随机生成的 QP、大规模稀疏投影问题以及真实世界的多期投资组合优化问题。实证结果表明，dXPP 与 KKT 基于差分的方法相当，并在大规模问题上实现了显著的加速。我们的实现是开源的，地址为 https://github.com/mmmmmmlinghu/dXPP。
引用
@article{arxiv.2602.14154,
title = {A Penalty Approach for Differentiation Through Black-Box Quadratic Programming Solvers},
author = {Yuxuan Linghu and Zhiyuan Liu and Qi Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.14154},
year = {2026}
}
备注
18 pages, 4 figures, 5 tables