不规则纸板装箱的并行分支-界限-修剪算法
最优化与控制
2025-04-01 v2
摘要
不规则纸板装箱问题由一组多边形在固定宽度的矩形纸板上进行非重叠放置并寻求最小长度组成。近期混合整数线性规划（MILP）求解器的性能提升鼓励了针对嵌入式问题提出精确优化模型。Dotted-Board（DB）MILP 模型通过将多边形位置限制在固定点的网格上来求解离散版本的嵌入问题。然而，其非重叠约束随点数和多边形类型的指数增长，这促使提出称为 DB Clique Covering（DB-CC）的重新表述，该模型显著减少所需约束数，目前代表了最佳性能。然而，DB-CC 需要大量预处理时间来计算边和顶点覆盖。此外，当前稳定集单极图的已知知识表明，几乎不可能实现更紧的模型。因此，我们假设无需预处理的专用精确算法可能比昂贵的分支定裂方法更适合求解 DB 模型。本文提出一种基于 ad-hoc 数据结构、界限和前向检查进行修剪的精确分支-界限-修剪算法，以解决 DB 模型。我们introduce two 0-1 ILP DB 重新表述，包含离散旋转，并提出新的下界算法。我们的实验表明，DB-PB 比我们复制 DB-CC 模型的解析时间显著缩短。解决了 17 个公开实例的最优问题。
引用
@article{arxiv.2503.21009,
title = {A parallel branch-and-bound-and-prune algorithm for irregular strip packing with discrete rotations},
author = {Juan J. Lastra-Díaz and M. Teresa Ortuño},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.21009},
year = {2025}
}
备注
30 pages, 5 figures