拓扑表面态中超导邻近效应的数值研究

我们研究了沉积在三维拓扑绝缘体 Bi$_2$Se$_3$ 表面的单重态 s 波超导体在其表面态中诱发的超导邻近效应。为此，我们将 Bi$_2$Se$_3$ 的 $\mathbf{k}\cdot\mathbf{p}$ 哈密顿量和 BCS 哈密顿量映射到紧束缚链上，并通过界面处的转移哈密顿量将它们耦合。随后，我们采用递归格林函数技术获取局域谱函数，并据此推断界面态的色散关系。与早期对该问题的微观研究一致，我们发现 Fu-Kane 模型在能量 $\epsilon\ll \Delta_{\rm SC}$ 时是一个合理的近似。然而，在接近超导体体隙的能量处，Fu-Kane 模型预计会失效。事实上，我们的数值计算表明，当 $\epsilon \gtrsim \Delta_{\rm SC}$ 时，界面态的色散关系会发生显著改变。我们发现邻近效应足以在表面态中诱导出与超导能隙相当的能隙。对态的空间分布分析表明，随着耦合强度的增加，其权重向超导体一侧偏移。我们得出结论，中等耦合强度是实现 Fu-Kane 情形的理想条件。