面向时滞系统的PID控制器与低通滤波器协同设计的数值方法

本文针对具有时滞的线性时不变系统的比例-积分-微分（PID）控制器进行数值优化，其中导数动作通过低通滤波器实现。虽然性能评估常基于理想PID控制系统的谱绝度进行，但滤波器的加入会根本性地改变闭环谱特性，不能作为后处理步骤来对待。特别是，经过滤波的闭环系统的谱绝度可能与其未滤波版本存在显著差异，这可能影响稳定性和性能。我们提出了一种系统性的数值设计框架，在该框架中，同时优化PID增益与滤波器常数，通过直接最小化滤波后闭环系统的谱绝度来实现。将滤波器作为控制设计的核心组成部分，使我们能够在低频段实现性能，同时在高频段保证鲁棒性，以缓解因近似等价导致的脆弱性问题，此外还能抑制测量噪声的放大。本文最后通过数值实例说明所提出的方法，并突出控制器-滤波器协同设计的优势。所得结果适用于输入和/或状态具有时滞的一般线性系统，适用于单输入单输出（SISO）和多输入多输出（MIMO）配置。